하동칼럼

삼각형 내각의 합이 왜 항상 360도이에요? 여호영

하동신문 0 93

삼각형 내각의 합이 왜 항상 360도이에요?

                                              여호영

초등학교 저학년인 손자의 질문이다. '할 수 없지 뭐. 그렇게 정해 진걸 어떻게 하니? 그런 줄 알고 암기나 해 놔라'. 손자가 혼자 말한다. '머리 아프게 그런걸 무엇 하려 암기해 놓죠?' 수학 포기자를 어려서부터 기르고 있는 중이다. 수학은 공부하는 대상이기 보다는 생활 속에서 삶의 즐거움을 도와주는 친구임을 가르쳐야 한다. 삼각형의 내각의 합이 360도가 되는 것을 알기 전에 알아야 할게 있다. 각이 어떻게 만들어 지는 지를 먼저 알아 보자. 각이 있으려면 점과 기준선이 있어야 한다. 점 이름을 꼭지점이라고 한다. 꼭지점을 중심으로 기준선에서 출발한 선이 움직(회전)인 만큼을 표현한 것이 각도다. 각도는 기준선에서 얼마만큼 회전 하였는지를 남에게 알린다 던지, 기록으로 남길 때, 신 문명을 창안할 때 유용하다. 일직선은 중간에 점이 있다고 보면 180도 상태로 놓여 있다. 일직선이 가느다란 실 두 겹으로 되어 있다고 보자. 이 상태에서 땅속에서 움이 트듯이 가운데 쯤 점이 있는 곳에서 조금씩 올라온다. 삼각형이 만들어지기 시작한다. 처음 시작할 때쯤 삼각형은 심하게 못 생겼다. 양끝은 뾰족하다. 가운데 점은 둔각이다. 양끝은 예각이다. 가운데 점이 점점 더 위로 올라간다. 삼각형이 가장 아름다운 상태이다. 세 점의 각이 각각 60도일 때이다. 가운데 점이 좀더 위로 올라 간다. 이제는 가운데 점이 뾰족해 진다. 양 쪽의 두 점은 60도 보다 더 커진다. 이처럼 삼각형이 아무리 모양이 바뀌어도 세 각은 서로 보완 관계이다. 삼각형은 180도인 일직선에서 탄생하였다. 세 개 내각의 합은 항상 180도이다. 삼각형의 세 각의 합이 180도인지를 손으로 만져서 확인해 보자. 보고 만져 보는 것이 가장 확실하게 믿는 방법이다. 실 중간 점에서 조금씩 위로 자라나는 단계가 있다. 이 모습을 종이에다 그린다. 양 옆으로 쭉 벌어진 삼각형이다. 이 삼각형을 세 조각으로 나눠 가위로 오려본다. 각이 있는 곳으로 세 조각을 모아 붙여 본다. 세 조각이 모인 각의 합이 얼마인지 분도기로 재어 본다. 180도가 나온다. 또 다른 모양의 삼각형을 만들어 본다. 그리고 처음 같이 자르고 풀로 붙여 본다. 각을 재 본다. 역시 180도가 나온다. 어떤 모양의 삼각형이던지 그 내각의 합은 항상 180도가 된다. 아이가 셋 있는 집 엄마가 피자 반 판을 사왔다. 세 아이들에게 사이 좋게 먹으라 했다. 그 중 욕심 많은 녀석이 좀 많이 짤라 갔다. 나머지 두 아이들이 조금 적게 먹게 되었다. 힘센 녀석은 60도 보다 좀 많게 짤라 가졌다. 나머지 아이들은 60도 보다 작게 나누어 가지게 되었다. 어떤 제약 속에서 참여자들이 선택하게 되는 경우의 수들이 서로에게 배치되는 것을 서서히 느끼게 된다. 제로 섬 게임이다.  삼각형 원리를 응용하여 고대 이집트에서 측량을 했다. 나일강이 범람하여 농토들 간의 경계가 모두 지워져 버렸다. 삼각형을 이용한 측량으로 범람 전의 모습을 재현할 수 있었다. 현재에도 측량을 할 때는 삼각형의 원리를 이용한 삼각 측량을 한다. 현 위치를 알 때에도 삼각형 원리를 이용한다. 지구 둘레로 저궤도 위성 24개가 돌고 있다. 이들은 자기의 위치와 현재의 시각을 방송한다. 지상에서 5-6개 위성으로부터 시각 정보를 받는다. 각 위성들이 보내고 있는 위치와 시각 간의 차이(거리)를 삼각형의 원리를 이용하여 계산해 본다. 현재 지상의 위치와 높이를 알 수 있다. 삼각형 내각의 합이 180도라는 사실을 재미나는 스토리텔링으로 소개한 예이다.  삼각형을 가까이할 때 미래 꿈을 함께 전한다.


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